и тогда Звездочет решил полететь к Солнцу,чтобы все увидеть самому   какой вопрос отвечает самому

Отвечает на вопрос (кому?) самому - это дополнение, выраженное местоимением. Я делала это упражнение своему...

кому , чему - это местоимение в дательном падеже