Как пишется (по)прежнему ?
Объясните почему!

Наречия с приставкой "по" и оканчивающиеся -ому, -ему, -ски, -цки, которые образованы от прилагательных, пишутся через дефис.

но если это слово употребляется как прилагательное, то без дефиса, например: мы работаем по прежнему плану.