разобрать слово по составу ПРОШЛОГОДНИХ

Прилагательное "прошлогодний" разберем на составляющие его морфемы вот так:про- приставка;-ш- корень (сравните: ш-ел,про-ш-ел);-л- суффикс (прош-Л-ый);-о- соединительная морфема;год-корень;-н-суффикс прилагательного;-ий--окончание.