Поставьте пропущенный знак, объясните его постановку, разберите по членам предложения. Ни дожди, ни ветер-озорник (?) ничто не может погасить осенний пожар.

В этом предложении ставится тире. Ничто-это обобщающее слово и оно стоит после однородных членов, поэтому и ставится тире.

дожди, ветер-озорник- это подлежащее, ничто-подлежащее, не может погасить- сказуемое, осенний-определение, пожар-дополнение. 

ни дожди, ни ветер-озорник -- ничто не может.... Потому что однородные члены предложения : ни дожди, ни ветер-озорник,а ничто -- это обобщающее слово, то есть в принципе ничто не погасит огонь.