чем интересны слова заживут, жизнью?

 Это однокоренные слова. Они имеют один  и тот же смысл, но отличаются  частями речи , суффиксами и приставками.   Окончания также разные, потому что части речи не совпадают : заживУт - глагол, жизнь [] - cуществительное.