Какова ошибка в предложении?
Подходя к лесу,мне стало холодно.

Нет,там деепричастный оборот.

Подходя к лесу мне стало холодно (запятая не нужна)

Стало холодно подходило к лесу, что ли? Это как " Проезжая мимо станции и глядя в окно на природу, у меня слетела шляпа". Чехов, "жалобная книга". Правильно будет: когда я подходил(а) к лесу, мне стало холодно.