Я сделала ошибку в слове "на латыни" написав "на латыне" на какое правило данное слово?

Там нужно смотреть по падежам и склонению.И. п. - есть- кто? что?- латыньР.п. - нет- кого? чего?- латыниИ т.д. :) 

Латынь - это слово 3-го склонения. Так как 3 склонение- это слова женского рода с мягким знаком на конце. Для 3-го склонения проверочным словом можно взять слово "степь". Подставляешь слово "степь" в данную тебе ситуацию, на (ком, чем?) степИ.Следовательно, на конце пишется и. И тогда пишем "на латыни".