как пишется катки котки

Безударная гласная в корне слова проверяется ударением. В Вашем случае ударение падает не на А, которую нужно проверять, а на О.

Проверочное слово катковый значит катки

Катки, конечно же. Проверочные слова - кАтит, кАтится.