какой частью речи явлЕтся слово можно
..

Это предикативное наречие. 

это категория состояния(чувств,эмоций и т.д.)К этой части речи относятся слова радостно, можно, нельзя, душно, нужно, темно. Слова категории состояния внешне совпадают с наречиями, но синтаксические функции у них разные.Слова категории состояния являются сказуемыми в  односоставном предложении, наречия-обстоятельством.тоесть наречие