В последние годы в российских магазинах появились хорошо известные на мировом рынке чая торговые марки, и этот сегмент рынка начал так быстро насыщаться, что на нем стало тесно фирмам-поставщикам

.грамматическая основа последней части какая?

Сказуемое - стало тесно.

Это предложение односоставное (безличное), составное именное сказуемое - вспомогателный глагол стать + именная часть тесно (краткое прилагательное).