"по тому " какая часть речи ?

Ответ: УКАЗАТЕЛЬНОЕ МЕСТОИМЕНИЕ.

Объяснение:

(Ходить по чему?) по тому (проспекту) → местоимение ТОТ (начальная форма) в дательном падеже, единственном числе.

Ответ: по тому → предлог + указательное  местоимение. Начальная форма - тот.

Потому → союз, пишется слитно.

Объяснение: понаблюдаем за  примерами в предложении:

Кот по тому дереву легко вскарабкался  вверх, потому что на нём было много сучьев.