"Сестра - отличница, брат тоже учится хорошо".
В этом предложении слово "хорошо" является обстоятельством или частью составного именного сказуемого?

Да, если это не устойчивое сочетание. У меня возникло сомнение, является ли словосочетание "хорошо учиться" устойчивым.

Обстоятельство. "Хорошо" не является именной частью речи, поэтому не может входить в составные именное сказуемое