до якої частини мови належить слово можна?

 Категорія стану. Окремі мовознавці виділяють категорію стану в окрему частину мови - це незмінні слова, які можуть виступати в ролі присудка або його частини (напр.: можна, треба, шкода та под.). У традиційну класифікацію частин мови ці слова "не вписуються", бо не мають морфологічних ознак жодної з них.