Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • решите уравнение:[tex] \frac{2x-5}{x}- \frac{x}{2x-5}=0 [/tex] способом замены переменной.И найти целый корень.

Ответы 1

  • \frac{2x-5}{x}-\frac{x}{2x-5}=0Область допускаемых значений (ОДЗ) для x:  xe0\\2x-5e0,\ xe\frac{5}{2}=2\frac{1}{2}.\ (*)Пусть 2x-5=t, x=\frac{t+5}{2} тогда:\frac{t}{\frac{t+5}{2}}-\frac{\frac{t+5}{2}}{t}=0,\\\\\frac{2t}{t+5}-\frac{t+5}{2t}=0,\\\\\frac{2t}{t+5}=\frac{t+5}{2t}ОДЗ для t: te0,\\t-5e0,\ te5.\ (**)2t\bullet2t=(t+5)(t+5),\\4t^2=t^2+10t+25,\\3t^2-10t-25=0\\D=100-4\bullet(-25)\bullet3=400,\\\\t_1=\frac{10+\sqrt{400}}{6}=5,\ t_2=\frac{10-\sqrt{400}}{6}=-\frac{5}{3}=-1\frac{2}{3}.t_1 не удовлетворяет ОДЗ для t\ (**),x=\frac{-\frac{5}{3}+5}{2}=\frac{10}{6}=\frac{5}{3}=1\frac{2}{3} удоволетворяет ОДЗ для x\ (*)Ответ: x=1\frac{2}{3}.

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years