Решить систему в рациональных

Решить систему в рациональных числах.
x^4+y^4+z^4+m^4=4*x*y*z*m+2z-1
cos(x^5+y^5-z^5-m^5)=2z+sin^2(x+y+z-3*m)
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  paytontrqg
- 6 лет назад

Ответы 6

Если вы не заметили ,задание всего за 20 баллов. То есть для уровня ниже вашего.
- Автор:
  jake2o7t
- 6 лет назад
- 0
Интересно, а что за уровень ?
- Автор:
  baby maker
- 6 лет назад
- 0
Не понял вас?
- Автор:
  kaleighkirk
- 6 лет назад
- 0
Ну в смысле для вас это простая задача.
- Автор:
  demarcus
- 6 лет назад
- 0
ясно
- Автор:
  isabella
- 6 лет назад
- 0
Довольно все искусственно выглядит , попробуем так $x^4+y^4+z^4+m^4=4xyzm+2z-1\\ cos(x^5+y^5-z^5-m^5)=2z+sin^2(x+y+z-3m)\\\\$ заметим неравенство $\frac{x^4+y^4+z^4+m^4}{4} \geq \sqrt[4]{x^4m^4y^4z^4 } = xyzm$ то есть $x^4+y^4+z^4+m^4 \geq 4yzm$ последнее выполняется когда $x=y=z=m$ предположим что числа все разные , для не потери общности $x >y > z>m$ пусть $x^5+y^5-z^5-m^5=a\\ x+y+z-3m=b\\ z=\frac{cosa-sin^2b}{2}$ отсюда следует что, после анализа на экстремум получим $f_{min} = -1$ $f_{max}=\frac{1}{2}$ $-1 \leq z \leq \frac{1}{2} \\$ но с учетом первого равенство , получим что нет таких чисел что выполнялось бы равенство , значит $x=y=z=m\\ 4x^4=4x^4+2x-1\\ x=\frac{1}{2}$ $x=m=z=y=\frac{1}{2}$
- Автор:
  jazlynow2i
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ