В прямоугольном треугольнике катет равен 15 см,а его проекция на гипотенузу 9 см.Найдите гипотенузу,а также синус и косинус угла,образованного этим катетом и гипотенузой.

ΔABC - прямоугольник с прямым углом С,   АН - проекция АН катета АС на гипотенузу АВ равна 9. Высота СН опущенная из угла С на гипотенузу АВ, неизвестна. Катет АС = 15СН = √(АС² - АН²) = √(225 - 81) = 12sin A = СН/АС = 12/15 = 0,8cos A = АН/СН = 9/15 = 0,6ΔАВС подобен ΔАСН т.к. высота, СН, опущенная из вершины прямого угла делит исходный треугольник на два треугольника, подобных друг другу и подобных исходному.У подобных треугольников соответствующие стороны пропорциональны. Составим пропорциюАС : АВ = АН : АС, откуда гипотенуза АВ = АС² : АН = 225 : 9 = 25