Найдите наибольшее значение xy, если известно, что 2x+y=2√6

Верно,спасибо!

А откуда появилось последнее равенство? откуда там +3 и квадрат?

Выделение полного квадрата: x^2+2ax упаковываем до (x+a)^2 и прибавляем какое-то числовое выражение, чтобы добиться равенства. Если в последней части раскрыть скобки квадрата, получится то же, что и в остальных частях.