Некто разделил яблоки так: старшему сыну он отдал половину всех яблок и половину яблока, среднему сыну остатка и еще половину яблока, младшему - половину нового остатка и оставшуюся половину яблока, определи сколько яблок было до дележа, и раздели их соответствующим образом.

пусть всего яблок х

тогда Старшему сыну

¹/₂*х+¹/₂ яблок

остаток

х-¹/₂*х-¹/₂=¹/₂*х-¹/₂

тогда среднему сыну

¹/₂(¹/₂х-¹/₂)+¹/₂=¹/₄*х-¹/₄+¹/₂=¹/₄х+¹/₄

остаток

(¹/₂х-¹/₂)-(¹/₄х+¹/₄)=¹/₄х-³/₄

тогда младшему сыну

¹/₂(¹/₄х-³/₄)+¹/₂=¹/₈х-³/₈+¹/₂=¹/₈х+¹/₈

остаток

(¹/₄х-³/₄)-(¹/₈х+¹/₈)=¹/₈х-⁷/₈

и последний остаток равен нулю (все яблоки раздали)

¹/₈х-⁷/₈=0

¹/₈х=⁷/₈

х=7,

Всего яблок было 7

старшему 7:2+0,5=3,5+0,5=4 яблока

среднему (7-4):2+0,5=1,5+0,5=2 яблока

младшему (3-2):2+0,5=0,5+0,5=1 яблоко