√2cos(π/4-x)-cosx=0.5

 x = -π/2 + 2π•k, k ∈ Z — не является корнем уравнения. 
Поэтому ответ только: 
x = π•n, n ∈ Z 
x = π/2 + 2π•k, k ∈ Z 

Извини, за это я тебе покажу другой способ решения: 
1 - Cosx = Sinx 
-Cosx - Sinx = -1 |*(-1) 
Cosx + Sinx = 1 
Cosx раскладываем по формуле n-ого угла аргумента: Cos²(x/2) - Sin²(x/2) 
Sinx тоже раскладываем по формуле n-ого угла аргумента: 2Sin(x/2)*Cos(x/2) 
Единицу по основному тригонометрическому тождеству: Sin²x + Cos²x 
Получаем: 
Cos²(x/2) - Sin²(x/2) + 2Sin(x/2)*Cos(x/2) - Sin²x - Cos²x = 0 
-2Sin²(x/2) + 2Sin(x/2)*Cos(x/2) = 0 | : (-2)*Cos²(x/2) 
tg²(x/2) - tg(x/2) = 0 
tg(x/2) • (tg(x/2) - 1) = 0 

tg(x/2) = 0 ⇒ x/2 = π•n ⇒ x = 2π•n, n ∈ Z 

tg(x/2) = 1 ⇒ x/2 = π/4, x/2 = -3π/4 ⇒ x = π/2 + 2π•k, k ∈ Z, x = -3π/2 + 2π•k, k ∈ Z 

Ответ: 
x = 2π•n, n ∈ Z 

x = π/2 + 2π•k, k ∈ Z 

x = -3π/2 + 2π•k, k ∈ Z