ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ИССЛЕДОВАТЬ ФУНКЦИЮ И ПОСТРОИТЬ ГРАФИК: y=1/(x²-3x).

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ИССЛЕДОВАТЬ ФУНКЦИЮ И ПОСТРОИТЬ ГРАФИК:
y=1/(x²-3x).
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  jaquan
- 6 лет назад

Ответы 3

ОГРОМНОЕ СПАСИБО!!!)))
- Автор:
  zariasmall
- 6 лет назад
- 0
На здоровье!
- Автор:
  morganmullins
- 6 лет назад
- 0
$y= \frac{1}{x^2-3x}$ 1. Область определения функции $x^2-3xe0 \\ x_1e0 \\ x_2eq 3 \\ \\ D(y)=(-\infty;0)\cup(0;3)\cup(3;+\infty)$ 2. Нечетность функции $y(-x)= \frac{1}{(-x)^2-3(-x)} =- \frac{1}{-x^2-3x}$ Итак, функция ни четная ни нечетная.3. Точки пересечения с осью Оу и Ох3.1. С осью Ох (у=0) $\frac{1}{x^2-3x} =0$ Дробь, обращается в 0 тогда, когда числитель равно нулю $1eq 0$ Точки пересечения с осью Ох нет3.2. С осью Оу (х=0) $y= \frac{1}{0^2-0}$ - на 0 делить нельзяТочки пересечения с осью Оу нет4. Критические точки, возрастание и убывание функции $y'=(\frac{1}{x^2-3x} )'= \frac{1'\cdot (x^2-3x)-1\cdot (x^2-3x)'}{(x^2-3x)^2} =- \frac{2x-3}{(x^2-3x)^2}$ $y'=0 \\ - \frac{2x-3}{(x^2-3x)^2} =0$ Дробь будет 0 тогда, когда числитель равно нулю $2x-3=0 \\ x=1.5$ __+__(0)___+__(1.5)___-___(3)__-___Итак, Функция возрастает на промежутке (-∞;0) и (0;1.5), а убывает на промежутке (1.5;3) и (3;+∞). В точке х=1,5- функция имеет локальный максимум; (1.5;-4/9) - относительный максимум5. Точки перегиба: $y''=( \frac{-2x+3}{(x^2-3x)^2} )'= \frac{2(3x^2-9x+9)}{(x^2-3x)^3}$ $y''=0 \\ 3x^2-9x+9=0 \\ D=81-9\cdot 4\cdot 3<0$ D<0, значит уравнение корней не имеетВозможные точки перегиба: нет.Вертикальные асимптоты (D(y)): $x =0; \,\,\,\, x=3$ Наклонных асимптот нет.Горизонтальные асимптоты: y=0 $\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^2-3x} =0$
- Автор:
  dexterorr
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ