2sin^2 2x + 7cos2x - 3 = 0

2sin^2 2x + 7cos2x - 3 = 0
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  fattykins
- 6 лет назад

Ответы 3

вроде все, проверь пожалуйста сам(а) --либо отметь как нарушение чтоб ктото еще проверил решение (так как чтото ответ очень интересный получается)
- Автор:
  ibarra
- 6 лет назад
- 0
Спасибо большое, вроде как, всё верно
- Автор:
  zoe25
- 6 лет назад
- 0
$2sin^2 (2x)+7cos(2x)-3=0$ используем формулу косинуса двойного угла $cos(2A)=1-2sin^2 A$ синуса двойного угла $sin (2A)=2sin A cos A$ и основное тригонометрическое тождество $sin^2 A+cos^2 A=1$ при єтом $sin^2 (2x)=(sin(2x))^2=(2sin xcosx)^2=\\\\2^2(sin x)^2(cos x)^2=4sin^2xcos^2 x=4sin^2 x(1-sin^2 x)$ уравнение перепишется в виде $2* 4sin^2 x(1-sin^2x)+7(1-2sin^2 x)-3=0$ $8sin^2 x-8sin^4 x+7-14sin^2 x-3=0$ $-8sin^4 x-6sin^2 x+4=0$ $4sin^4 x+3sin^2 x-2=0$ вводим замену (учитывая ограниченность синуса) $sin^2 x=t; -1 \leq sin x \leq 1; 0 \leq sin^2 x \leq 1$ $sin^4 x=(sin^2 x)^2=t^2; 0 \leq t \leq 1$ получим уравнение $4t^2+3t-2=0$ $D=3^2-4*4*(-2)=9+32=41$ $t_1=\frac{-3-\sqrt{41}}{2*2}<0$ - не подходит $t_2=\frac{-3+\sqrt{41}}{2*2}=\frac{\sqrt{41}-3}{4}$ итак изначальное уравнение равносильно уравнению $sin^2 x=\frac{\sqrt{41}-3}{4}$ или используя формулу понижения степени(а именно $sin^2 A=\frac{1-cos(2A)}{2}$ )получим $\frac{1-cos(2x)}{2}=\frac{\sqrt{41}-3}{4}$ $2-2cos(2x)=\sqrt{41}-3$ $-2cos(2x)=\sqrt{41}-3-2$ $cos(2x)=\frac{-\sqrt{41}+5}{2}$ $2x=^+_-arccos(\frac{\sqrt{41}-5}{2})+2*\pi*k$ $x=^+_-\frac{1}{2}*arccos(\frac{-\sqrt{41}+5}{2})+\pi*k$ , k є Z
- Автор:
  cupcakersa9
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ