найти значение переменной х,являющейся серединой промежутка, в котором выполняется неравенство (вложение)

Умножим обе части на не отрицательную 2|x+4|, получим

14x-16>=|x-4||x+4|

Но |x-4||x+4|=|(x-4)(x+4)|

Тогда 14x-16>=|x^2-16|

14x-16-|x^2-16|>=0

Рассмотрим 2 промежутка

1) -4<=x<=4

На этом промежутке x^2-16 не положительное число, тогда

14x-16+x^2-16>=0

x^2+14x-32>=0

Решением этого неравенства и удовлетворяющий условию -4<=x<=4 является отрезок [2;4]

Это первая часть решения

2) Рассмотрим случай когда x<-4 либо x>4

На этом промежутке x^2-16 положительный, тогда

14x-16-x^2+16>=0

x^2-14x=<0

Решением этого неравенства и удовлетворяющий условию -4>x, либо x>4 является интервал (4;14]

Обьединяя 2 множества решений, получаем 

x принадлежит [2;14]