при каких значениях параметра а неравенство x^2+(2a+1)x+4a+2>0 выполняется при ВСЕХ действительных значениях переменной х

x^2+(2a+1)x+4a+2>0

Рассмотрим неравенство:

1) найдем коэффиценты:

a`=1 ; b`= (2a+1) ; c`=4a+2

2)Прочитаем неравенство : нужно найти все значения a при которых

график функции y=x^2+(2a+1)x+4a+2 будет выше графика функции y=0.

3)т.к. a` - больше нуля то ветви параболы -вверх.

4)т.е. нужно узнать: когда(при каких а) эта парабола будет полностью выше оси абсцисс.

5)это возможно когда D<0 (т.е. 0 общих точек с осью абсцисс)

D=b`^2-4a`c`=(2a+1)^2-4*(4a+2)=4a^2-12a-7

4a^2-12a-7<0

Приравняем к нулю и посчитаем корни:

4a^2-12a-7=0

a=-0,5

a=3,5

+             -           +

--- -0,5 ----- 3,5 ---->a

a=(-0,5;3,5)