при каких значениях p уравнение x^2+px+4=0 имеет два корня?

x^2+px+4=0  - квадратное уравнение имеет два общих корня с осью абсцисс ,когда D>0

D=b^2-4ac=p^2-4*4=p^2-16

p^2-16>0

(p-4)(p+4)>0

1)p-4=0

p=4

2)p+4=0

p=-4

  +      -      +

---- -4 ---- 4 ---->

Ответ: p=(-<><>;-4)U(4;+<><>)

Здесь довольно простой случай, когда при квадрате нет параметра. Значит, мы можем целиком и полностью утверждать, что данное уравнение квадратное. Количество корней его зависит от дискриминанта. Уравнение имеет 2 корня, когда дискриминант больше 0. Выделим его из данного уравнения и решим неравенгство относительно параметра.

D = b² - 4ac = p² - 16

D > 0

p² - 16 > 0

(p - 4)(p + 4) > 0

Решая методом интервалов, получаем:

(-∞;-4) ∨ (4;+∞).

Искомые значения параметра найдены.