какой цифрой оканчивается число 777в степени 200??

Во-первых, 777≡7 (mod 10), следовательно, ≡ (mod 10). Найдем несколько степеней числа 7:Заметим, что и оканчиваются на одну цифру 1; и также оканчиваются на одну цифру 7. Последняя цифра в степенях числа 7 будет повторяться через 4, т.е., более строго, для любых целых неотрицательных чисел m и n верно утверждение:≡ (mod 10)Подставим m=50, n=0 и получим:≡ (mod 10)То есть,≡ (mod 10)Так как ≡ (mod 10), то≡ (mod 10).Это значит, что последняя цифра в десятичной записи числа равна 1.Ответ: цифрой 1.