Приветствую! С решением тригонометрического уравнения возникли трудности..

Само уравнение:
[tex]sin^4x + cos^4x=- \frac{25}{8} + \frac{1}{sin^22x} [/tex]

Попробовал оставить в правой части только косинусы по основному тригонометрическому, в левой по двойному углу тоже оставить только синусы, получилась какая то ерунда..

Что-то мне подсказывает, что нужно оставить только косинусы.. Но вот переносить единичку али нет. Помогите, пожалуйста, разобраться!)

Заранее благодарствую!

Это гениально!) Большое вам спасибо) Прием запомню. Возьму, так сказать, на карандаш)

обыкновенный фокус, не более )

если будут ещё проблемы или вопросы, обращайтесь

Спасибо)

Преобразуем левую часть:Далее:Таким образом, получаем уравнение:Теперь понятно, что можно ввести замену и продолжать решение уже дробно-рационального уравнения.Советую запомнить приём, который я здесь употребил. Он состоит вот в чём.Мы помним формулу сокращённого умножения:Отсюда я могу легко выразить сумму квадратов:Думаю, Вы уже догадались, что в нашем уравнении сыграло роль x, а что y.Этот приём встречается очень часто в самых неожиданных ситуациях, так что рекомендую запомнить его.Уравнение можно было решить и по формулам понижения степени(правда, это значительно было бы сложнее). Но в целом, можно рассмотреть и такой вариант, но я показал проще.Делаем замену:После замены получаем:Умножаем обе части уравнения на 8t(с дробями работать крайне неудобно, да и t в знаменателе нам ни к чему - просто запомним, что он должен быть отличным от 0, а потом проверим это):Решаем квадратное уравнение(кстати, t уже отличен от 0. В этом можно убедиться прямой подстановкой) - этот корень не удовлетворяет нашему уравнению.Следовательно, возвращаясь к переменной x, получаем простейшее уравнение:ОтсюдаЭто и есть ответ. Напомню, что при решении простейшего уравнения я использовал формулу понижения степени, а в конечном результате n - целое число.