Дан эллипс 6x2+15y2=90.Найти уравнение гиперболы, вершины которой находятся в фокусах, а фокусы в вершинах данного эллипса.

Если заданное уравнение эллипса разделить на 90, то получим каноническое его уравнение:(х² / 15) + (у² / 6) = 1.Тем самым мы определили вершины эллипса:а = +-√15в = +-√6.Теперь находим фокусы: с = √(а² - в²) = √(15 - 6) = √9 = +-3.Переходим к гиперболе.Так как у эллипса 4 вершины, а у гиперболы всего 2 фокуса, то возможно 2 варианта расположения ветвей гиперболы в соответствии с заданием:- 1) симметрично оси у,- 2) симметрично оси х.Каноническое уравнение гиперболы: (х² / а²) - (у² / в²) = 1.Параметр а = +-3, с = +-√15 (для 1 варианта).Параметр в = √(с² - а²) = √(15 - 9) = √6.Отсюда получаем один вариант уравнения гиперболы:(х² / 9) - (у² / 6) = 1.