Даны арифметическая прогрессия, в которой разность отлична от 0, и геометрическая прогрессия. Известно, что 1-й, 2-й и 10-й члены арифметической прогрессии совпадают, соответственно, с 2-м, 5-м и 8-м членами геометрической прогрессии. Найдите отношение суммы 8 первых членов геометрической прогрессии к сумме 8 первых членов арифметической прогрессии.

Ответы 1

a₁=b₂a₂=b₅a₁₀=b₈===========b₂=b₁qb₅=b₁q⁴b₈=b₁q⁷a₁=b₁qa₂=a₁+d=b₁q+d b₁q+d=b₁q⁴ Значитd=b₁q⁴-b₁qd=b₁q(q³-1)a₁₀=a₁+9d=a₁+9b₁q(q³-1)=b₁q+9b₁q⁴-9b₁q=9b₁q⁴-8b₁q9b₁q⁴-8b₁q=b₁q⁷Получили уравнение q⁶-9q³+8=0q³=8 или q³=1q=2 или q=1 (не удовлетворяет условию, прогрессии не будет) $a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7+a_8 = \frac{a_1+a_8}{2}\cdot8= (2a_1+7d)\cdot4= \\ \\ =2b_1q+7(b_1q ^{4}-b_1q)=7b_1q ^{4}-5b_1q$ $b_1+b_2+b_3+b_4+b_5+b_6+b_7+b_8 = \frac{b_1(q ^{8}-1) }{q-1}$ Поэтому $\frac{a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7+a_8}{b_1+b_2+b_3+b_4+b_5+b_6+b_7+b_8 }= \frac{(7b_1q ^{4}-5b_1q)(q-1) }{b_1(q ^{8}-1) }=[q=2]= \frac{7\cdot 2 ^{4}-5\cdot2 }{2 ^{8}-1 }= \\ \\ = \frac{102}{255}= \frac{2}{5}$
- Автор:
  miltonbray
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы