[tex] \frac{3x}{2 x^{2}+5x+2 } + \frac{5x}{2 x^{2} +11x+2} - \frac{2}{3} =0[/tex]

      3x      +            5x      -   2   =02x²+5x+2         2x²+11x+2     3{2x²+5x+2≠0{2x²+11x+2≠02x²+5x+2≠0D=25-4*2*2=25-16=9x₁≠ -5-3 = -2         4x₂ ≠ -5+3 = -1/2          42x² +11x+2≠0D=121-4*2*2=121-16=105x₁≠ -11 -√105             4x₂ ≠-11+√105            4{x≠-2{x≠-1/2{x= -11-√105          4{x= -11+√105            4Делим числители и знаменатели первых двух дробей на х, учитывая, что х≠0:          3х/x           +            5x/x          -    2    =02x²/x +5x/x +2/x      2x²/x +11x/x +2/x       3        3         +          5          -   2 =0 2x +5 +2/x       2x +11 +2/x      3        3         +           5         -     2  =02x +2/x +5        2x+2/x+5+6        3Обозначим через у=2x +2/x+5    3  +  5   -  2 =0     y    y+6    3y≠0   y≠ -6Общий знаменатель: 3у(у+6)3*3(y+6)+5*3y -2y(y+6)=09y+54+15y-2y²+12y=0-2y² +12y +54=0y² -6y -27 =0D=36+4*27=36+108=144y₁ = 6 -12 = -3         2y₂ = 6+12 =9          2При у=-32x+2/x+5=-32x +2/x+5+3=02x² +2 +8x=0x² +4x+1=0D=16-4=12x₁= -4 -√12 = -4 - 2√3 = -2 -√3          2             2x₂ = -4 +√12 = -2 +√3            2При у=92x +2/x+5=92x+2/x+5-9=02x+2/x-4=02x²+2-4x=0x² -2x +1=0(x-1)² =0x=1Ответ: -2 -√3;           -2 +√3;                  1.