Сколько корней имеет уравнение
sin3х + |sinх| = sin2х

1) sin x < 0; x Є (-pi + 2pi*k; 2pi*k); |sin x| = -sin xsin 3x - sin x = sin 2xsin x*(3 - 4sin^2 x) - sin x = 2sin x*cos xsin x*(2 - 4sin^2 x) = 2sin x*cos xТак как sin x < 0 (то есть не = 0), делим на 2sin x1 - 2sin^2 x = cos x1 - 2 + 2cos^2 x - cos x = 02cos^2 x - cos x - 1 = 0(cos x - 1)(2cos x + 1) = 0a) cos x = 1, тогда sin x = 0 - не подходитb) cos x = -1/2; sin x < 0; x1 = 4pi/3 + 2pi*k2) sin x = 0,  тогда sin 2x = 0; sin 3x = 0x2 = pi*k - подходит3) sin x > 0; x Є (2pi*k; pi + 2pi*k); |sin x| = sin x sin 3x + sin x = sin 2xsin x*(3 - 4sin^2 x) + sin x = 2sin x*cos xsin x*(4 - 4cos^2 x) = 2sin x*cos x4sin x*sin^2 x = 2sin x*cos xТак как sin x > 0 (то есть не = 0), делим на 2sin x2sin^2 x = 2 - 2cos^2 x = cos x2cos^2 x + cos x - 2 = 0D = 1 - 4*2(-2) = 17cos x = (-1 - √17)/4 < -1 - не подходитcos x = (-1 + √17)/4; sin x > 0x3 = pi - arcsin ( (-1 + √17)/4 ) + 2pi*kОтвет: бесконечное количество корней, объединенных в 3 группы. x1 = 4pi/3 + 2pi*k x2 = pi*k x3 = pi - arcsin ( (-1 + √17)/4 ) + 2pi*k