В равнобедренную трапецию вписана окружность радиусом r, Одно основа трапеции меньше высоты в 2 раза. Найти площадь трапеции

Равнобедренная трапеция АВСД: боковые стороны АВ=СД=х,Радиус вписанной в трапецию окружности равен половине высоты трапеции r=h/2По условию ВС=h/2, значит ВС=rВысота трапеции ВH=h=2r делит основание на отрезки АН=у и НД=ВС+у=r+уАД=АН+НД=у+r+у=r+2уТ.к. в трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин её противоположных сторон равны, то АВ+СД=ВС+АДАВ=(ВС+АД)/2=(r+r+2у)/2=r+уПо т.Пифагора из прямоугольного ΔАВН:АВ²=АН²+ВН²=у²+4r²(r+у)²=у²+4r²r²+2rу+у²=у²+4r²2rу=3r²у=3r/2АД=r+2*3r/2=4rПлощадь трапеции S=(АД+ВС)*ВН/2=(4r+r)*2r/2=5r²Ответ: 5r²