sinx+cosx=1-sin2x решить уравнение

Это вопрос из теста и там нет такого ответа

sinx+cosx=1-sin2x  (1)sinx+cosx=cos²x+sin²x-2sinxcosxsinx+cosx=(cosx-sinx)²sinx+cosx=a(sinx+cosx)²=a²sin²x+cos²x+2sinxcosx=1+2sinxcosx⇒2sinxcosx=a²-1возвращаемся в (1)1-(a²-1)-a=01-a²+1-a=0a²+a-2=0применим теорему Виета  x²+px+q=0⇒x1+x2=-p U x1*x2=qa1+a2=-1 U a1*a2=-2a1=1⇒sinx+cosx=1sinx+sin(π/2-x)=12sinπ/4cos(x-π/4)=1cos(x-π/4)=1/√2⇒x-π/4=+-π/4+2πnx=π/4-π/4+2πn,n∈Z⇒x=2πn,n∈Z U x=π/4+π/4+2πn,n∈Z⇒x=π/2+2πn,n∈Za2=-2⇒2sinπ/4cos(x-π/4)=-2cos(x-π/4)=-√2<-1 нет корнейОтвет x=π/2+2πn,n∈Z;х=2πn,n∈Z