Решите, пожалуйста Проверить справедливость равенств

Решите, пожалуйста
Проверить справедливость равенств
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  celeste
- 5 лет назад

Ответы 1

1) $(4+ \sqrt{15})( \sqrt{10}- \sqrt{6}) \sqrt{4- \sqrt{15} }= \\ \\ = (4+ \sqrt{15}) \sqrt{( \sqrt{10}- \sqrt{6}) ^{2}( 4- \sqrt{15}) } = \\ \\ = (4+ \sqrt{15}) \sqrt{(10-2 \sqrt{60}+6) ( 4- \sqrt{15}) } = \\ \\ = (4+ \sqrt{15}) \sqrt{(16-4 \sqrt{15}) ( 4- \sqrt{15}) } = \\ \\ =(4+ \sqrt{15}) \sqrt{4(4- \sqrt{15}) ( 4- \sqrt{15}) } = \\ \\ = (4+ \sqrt{15}) 2\cdot \sqrt{(4- \sqrt{15}) ^{2} } =2(4+ \sqrt{15})(4-\sqrt{15})=2$ 2) $\frac{1}{ \sqrt{7}- \sqrt{6} }= \frac{\sqrt{7}+\sqrt{6}}{ (\sqrt{7}- \sqrt{6})(\sqrt{7}+ \sqrt{6}) }=\frac{\sqrt{7}+\sqrt{6}}{ (\sqrt{7})^2-( \sqrt{6})^2 }=\frac{\sqrt{7}+\sqrt{6}}{ 7-6 }=\frac{\sqrt{7}+\sqrt{6}}{ 1}= \sqrt{7}+ \sqrt{6}$ $\frac{3}{ \sqrt{6}- \sqrt{3} } + \frac{4}{ \sqrt{7} + \sqrt{3} } = \frac{3(\sqrt{6}+\sqrt{3}) }{ (\sqrt{6}- \sqrt{3})(\sqrt{6}+\sqrt{3})} + \frac{4(\sqrt{7} - \sqrt{3})}{ (\sqrt{7} + \sqrt{3})(\sqrt{7} - \sqrt{3}) } = \\ \\ =\frac{3(\sqrt{6}+\sqrt{3}) }{ (\sqrt{6}) ^{2} - (\sqrt{3})^{2} } + \frac{4(\sqrt{7} - \sqrt{3})}{ (\sqrt{7}) ^{2} -( \sqrt{3}) ^{2} } = \frac{3(\sqrt{6}+\sqrt{3}) }{ 3 } + \frac{4(\sqrt{7} - \sqrt{3})}{4 } = \\ \\ = \sqrt{6}+\sqrt{3}+ \sqrt{7}- \sqrt{3} = \sqrt{6}+ \sqrt{7}$ левая часть равна правой, равенство доказано.3) $( \frac{ \sqrt{2} -1}{ \sqrt{2}+1 })^{3} = \frac{( \sqrt{2}) ^{3} -3( \sqrt{2}) ^{2}+3 \sqrt{2}-1}{(\sqrt{2}) ^{3} +3( \sqrt{2}) ^{2}+3 \sqrt{2}+1} = \frac{ 2\sqrt{2} -3\cdot 2+3 \sqrt{2}-1}{2\sqrt{2} +3 \cdot 2+3 \sqrt{2}+1} = \frac{5 \sqrt{2}-7 }{5 \sqrt{2}-7 }= \frac{10-7 \sqrt{2} }{10+7 \sqrt{2} }$ Значит $\sqrt[3]{ \frac{10-7 \sqrt{2} }{10+7 \sqrt{2} } }= \frac{ \sqrt{2}-1 }{ \sqrt{2}+1 }$
- Автор:
  caracasey
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ