При каком значении с один из корней уравнения 4*x^2-20*x+c=0 на 2 меньше другого?

Ответы 1

По теореме Виета, корни этого уравнения удовлетворяют следующей системе: $\left \{ {{x_{1}+x_{2}=5} \atop {x_{1}x_{2}=\frac{c}{4}}} ight.$ Условием задается, что $|x_{1} - x_{2} | = 2$ Возведем в квадрат первое уравнение системы: $x_{1}^2 + 2x_{1}x_{2}+x_{2}^2 = 25$ Вычтем из первого уравнения системы учетверенное второе уравнение системы, чтобы получить квадрат разности $x_{1}^2 + 2x_{1}x_{2}+x_{2}^2 - 4x_{1}x_{2} = 25 - c\\ (x_{1}-x_{2})^2=25-c$ находим модуль разности и "c" $|x_{1}-x_{2}| = \sqrt{25-c}\\ 2 = \sqrt{25-c}\\ 4=25-c, c\le25\\ c = 21$ Ответ: c=21
- Автор:
  bunnykeh3
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы