• Дана функция: f(x)=(x-k)/(x-3), k не равно 3. Касательная к графику в точке, где х=k параллельна касательной в точке, где х=5. При каких значениях k
    функция f(x) будет убывать во всех областях определения?
    Ответ - при k менее 3, но как дойти к этому решению, я пока не понимаю. Помогите, пожалуйста!

Ответы 1

  • Находим производнуюf`(x)=( \frac{x-k}{x-3})`= \frac{(x-k)`(x-3)-(x-k)(x-3)`}{(x-3) ^{2} }=  \frac{(x-3)-(x-k)}{(x-3) ^{2} }=   \frac{x-3-x+k}{(x-3) ^{2} }= \\  \\ =    \frac{k-3}{(x-3) ^{2} }   Угловой коэффициент касательной в точке равен значению производной функции в этой точке.f`(5)= \frac{k-3}{(5-3) ^{2} }= \frac{k-3}{4} f`(k)= \frac{k-3}{(k-3) ^{2} }= \frac{1}{k-3} Если прямые ( касательные) параллельны, то их угловые коэффициенты равны.Составляем уравнение \frac{k-3}{4}= \frac{1}{k-3}  \\  \\ k eq 3 \\  \\ (k-3) ^{2}=4k-3=2          или           k-3 = -2k=5              или          k=1в точках  х=k k=5  или  k=1точка х=5 данаОтвет.  k=1
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years