Найдите площадь треугольника, образованного прямой y=2-x, осью Ox и касательной, проведенной к графику y=1+2x-x^2 в точке x0=0. Спасибо

Ответы 3

http://znanija.com/task/12672485
- Автор:
  compton
- 6 лет назад
- 0
огромное спасибо за вашу помощь не поможете с этой задачей с условиями все порядке
- Автор:
  furybpdg
- 6 лет назад
- 0
1) Найдем уравнение касательной: $Y=y(a)+y'(a)*(x-a)$ $y(x)=-x^{2}+2x+1$ $y(x_{0})=y(0)=1$ $y'(x)=-2x+2$ $y'(0)=2$ $Y=1+2x$ 2) Начертим графики функций: $y=2x+1$ $y=2-x$ $y=0$ (см. рисунок, прикреплен)3) Площадь фигуры найдем через интеграл. Для этого необходимо найти точки пересечения графиков:3.1) $2x+1=2-x$ $3x=1$ $x= \frac{1}{3}$ 3.2) $2x+1=0$ $x=-\frac{1}{2}$ 3.3) $2-x=0$ $x=2$ 4) Площадь треугольника равна: $S= \int\limits^{\frac{1}{3}}_{-0.5} {(2x+1)} \, dx +\int\limits^{2}_{\frac{1}{3}} {(2-x)} \, dx=(x^{2}+x|^{\frac{1}{3}}_{-0.5})+(2x- \frac{x^{2}}{2}|^{2}_{\frac{1}{3}})=(\frac{1}{9}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{2})+(4-2-\frac{2}{3}+\frac{1}{18})=\frac{1+3-2}{9}+\frac{-1+2+8}{4}+\frac{1}{18}=\frac{7}{18}+\frac{9}{4}=\frac{95}{36}$
- Автор:
  dimpling6kz9
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ