помогите решить (o,1x)^lg x=1000x

ОДЗ:X>0

(0,1x)^lg x=1000x

((0,1)^lg x)*(x^lg x)=1000x

x^lg x=x - основное логарифмическое тождество

((0,1)^lg x)*х=1000x

(0,1)^lg x=1000

10^(-lg x)=10^3

-lg x=3

-log 10 x=3 -    (10-показатель степени)

log 10 x=1/3

x=10^(1/3)=кубический корень из 10

      x=кубический корень из 10

система

     x>0  

x=кубический корень из 10 принадлежит x>0

Ответ x=кубический корень из 10