найти прямую проходящую через точку пересечения прямых x+2y+1=0 2x+y+2=0 и оброзующую угол 135градусов с осью абсцисс

Ответы 1

Найдём точку пересечения прямых.Для начала выразим y из двух уравнений и приравняем их друг к другу:1-ое: $x+2y+1=0\\2y=-x-1\\y=\frac{-x-1}{2}$ 2-ое: $2x+y+2=0\\y=-2x-2$ Приравниваем: $\frac{-x-1}{2}=-2x-2\ \ \ \ \|*2\\-x-1=2((-2)x-2)\\-x-1=-4x-4\\-x+4x=1-4\\3x=-3\\x=-1$ Теперь найдём y из любого уравнения, подставив туда x=-1: $y=-2x-2=-2*(-1)-2=2-2=0$ Получили точку A(-1;0).Теперь находим прямую. Как мы помним уравнение прямой в общем виде записывается так: $y=kx+b$ y и х уже известны, осталось найти k и b. Найдём сначала k. k - угловой коэффициент прямой и по определению он равен тангенсу угла наклона, то есть: $k=tg\alpha=tg135=tg(90+45)=-ctg45=-1$ Теперь найдём b, подставив в уравнение всё что нам известно: $0=(-1)*(-1)+b\\0=1+b\\b=-1$ Наше уравнение запишется в виде: $y=-x-1$
- Автор:
  turnervxal
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ