Теплоход  проходит  по  течению  реки  до  пункта  назначения  200  км  и  после  стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость  теплохода  в  неподвижной  воде  равна  15  км/ч,  стоянка  длится  10  часов,  а  в  пункт  отправления  теплоход  возвращается  через  40  часов  после  отплытия  из  него.  Ответ  дайте в км/ч.

 Пусть скор теч реки х км\ч тогда скор теплохода по течению х+15 а против течения 15-х км\ч если теплоход стоит 10 часов, то в пути в оба конца -30 часов по течению 200: (15+х) часов против течения 200: (15-х) часов составим уравнение 200 : (15+х) + 200 : (15-х)=30 решить уравнение!

Перенесём всё в левую часть уравнения:

200/ (15+х) + 200/ (15-х) - 30 =0

Упростим уравнение (приведем к общему знаменателю):

200(15-х) + 200(15+х)-30 (15+х)(15-х)=0

В левой части возможно применение формулы разности квадратов:

(15+х)(15-х)=15 в квадрате - х в квадрате = 225 - х в квадрате

получим: 200(15-х) + 200(15+х) - 30 (225- х в квадрате) = 0

расскроем скобки: 3000 - 200х + 3000 + 200х - 6750 + 30х в квадрате = 0

красиво сокращаем и получаем : 30х в квадрате - 750 = 0

осталось выразить х : 30х в квадрате - 750=0

30х в квадрате=750

тут пишем дробью: х в квадрате = 750/30=25

х= под корнем 25=5

ответ: 5км/ч