сформулируйте свойства квадратичной функции у=ах^2: а)при а>0; б)при а<0.

Ответ:

Объяснение:

свойства функции у = ах² при а > 0:

• Область определения функции (-∞; ∞).
• при  х = 0,  у = 0. Значит график проходит через начало координат.
• при х ≠ 0,  у > 0, значит график расположен в верхней полуплоскости.
• Функция четная
• Функция убывает в промежутке (-∞; 0] и возрастает в промежутке [0; ∞).
• Наименьшее значение у = 0 функция принимает при х = 0, наибольшего значения функция не имеет.
• Область значений функции это  промежуток [0; +∞).

свойства функции у = ах² при а < 0:

• Область определения функции  (-∞; ∞).
• при х = 0,  у = 0. Значит график проходит через начало координат.
• при х ≠ 0, то у < 0. Значит график расположен в нижней полуплоскости.
• Функция четная, у(-х) = y(x).
• Функция возрастает в промежутке (-∞; 0] и убывает в промежутке [0; ∞).
• Наибольшее значение у = 0 функция принимает при х = 0, наименьшего значения функция не имеет.
• Область значений функции - промежуток (-∞; 0].

График функции у = ах² - парабола (смотри рисунок на фото)

а)   а >0

Область определения D(y) = (-∞; +∞)

Область значений Е(у) = [0; +∞)

Наибольшего значения не существует

Наименьшее значение при х = 0 у наим= 0

Нуль функции единственный в точке с координатой х = 0

При х∈(-∞; 0] у ↓ (функция убывает)

При х∈[0; +∞) y↑ (функция возрастает)

у > 0 при х∈(-∞; 0) U (0; +∞)

б)  a < 0

Область определения D(y) = (-∞; +∞)

Область значений Е(у) = (-∞; 0]

Наименьшего значения не существует

Наибольшее значение при х = 0 у наиб= 0

Нуль функции единственный в точке с координатой х = 0

При х∈(-∞; 0] у ↑ (функция возрастает)

При х∈[0; +∞) y↓ (функция убывает)

у < 0 при х∈(-∞; 0) U (0; +∞)