найдите наименьшее и наибольшее значения заданной функции на заданном промежутке

Ответы 2

решение во вложенииииииииииииииииииииииииии
- Автор:
  romeo5mbw
- 6 лет назад
- 0
$y(x)= \frac{2}{3}x \sqrt{x} -2x\\y`(x)= (\frac{2}{3}x*x^{ \frac{1}{2} }-2x)`=(\frac{2}{3}x^{ \frac{3}{2} }-2x)`=\frac{2}{3}* \frac{3}{2} *x^{ \frac{3}{2}-1 }-2=\\=x^{ \frac{1}{2} }-2= \sqrt{x} -2\\y`(x)=0\\ \sqrt{x} -2=0\\ \sqrt{x} =2\\x=4 \in(1;9)\\\\y(1)=\frac{2}{3}*1 \sqrt{1} -2*1=\frac{2}{3}-2=-1 \frac{1}{3}$ $y(4)=\frac{2}{3}*4 \sqrt{4} -2*4=\frac{16}{3} -8=\frac{16}{3}-\frac{24}{3}=- \frac{8}{3}=-2\frac{2}{3}$ - наименьшее $y(9)=\frac{2}{3}*9 \sqrt{9} -2*9=6*3-18=18-18=0$ - наибольшее $y(x)=\\y`(x)=( \frac{3}{2}x^{ \frac{2}{3} }-x)`= \frac{3}{2}* \frac{2}{3} x^{ \frac{2}{3}-1 }-1=x^{- \frac{1}{3}}-1= \frac{1}{ \sqrt[3]{x} }-1\\y`(x)=0\\\frac{1}{ \sqrt[3]{x} }-1=0\\\frac{1}{ \sqrt[3]{x} }=1\\ \sqrt[3]{x}=1\\x=1\in[0;8]$ $y(0)= \frac{3}{2}*0^{ \frac{2}{3} }-0=0$ $y(1)= \frac{3}{2}*1^{ \frac{2}{3} }-1= \frac{3}{2}-1= \frac{1}{2}$ -наибольшее $y(8)= \frac{3}{2}*8^{ \frac{2}{3} }-8y=\frac{3}{2}* \sqrt[3]{8^2}-8= \frac{3}{2}*4-8=6-8=-2$ - наименьшее
- Автор:
  amarilthz
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ