Срочно! 25балов n(в кубе)+5n Доказать что делится на 6

Ответы 1

n по делимости на 3 может быть трех видов: $n=3k \\\\ n=3k+1 \\\\ n=3k+2 \\\\ k \in Z$ во всех случаях1. $(3k)^3+5*3k=27k^3+15k=3k(9k^2+5)$ если k - четное, то 3k делится на 6, если k - нечетное, то $(9k^2+5)$ делится на 2, и значит все произведение делится на 6.2. $(3k+1)^3+5*(3k+1)= \\\\ =27k^3+27k^2+9k+1+15k+5= \\\\ =27k^3+27k^2+24k+6= \\\\ =3k(9k^2+9k+8)+6$ если k - четное, то 3k делится на 6, если k - нечетное, то $(9k^2+9k+8)$ делится на 2, и значит все произведение делится на 6, ну и сумма тоже.3. $(3k+2)^3+5*(3k+2)= \\\\ =27k^3+54k^2+36k+8+15k+10= \\\\ =27k^3+54k^2+51k+18= \\\\ =3k(9k^2+18k+17)+18$ если k - четное, то 3k делится на 6, если k - нечетное, то $(9k^2+18k+17)$ делится на 2, и значит все произведение делится на 6, ну и сумма тоже. $n^3+5n$ делится на 6 во всех случаях, что и требовалось доказать.
- Автор:
  missie6
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ