Многочлен x⁴-4x³+2x²+12x-15 разложить на линейные и квадратные множители с действительными коэффициентами (квадратичные множители - с отрицательным дискриминантом). Один из его корней равен 2+i. Прошу помощи люди добрые!

Многочлен x⁴-4x³+2x²+12x-15 разложить на линейные и квадратные множители с действительными коэффициентами (квадратичные множители - с отрицательным дискриминантом). Один из его корней равен 2+i. Прошу помощи люди добрые!
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  alexanderhwc9
- 5 лет назад

Ответы 1

$x^{4}-4 x^{3}+2 x^{2} +12x+15=0$ Раскладываем с помощью МНК (метода неопределенных коэффициентов)Знаем, что любое уравнение четвертой степени раскладывается на два квадратных по принципу: $( x^{2} +ax+b)( x^{2} +cx+d)= = x^{4}+ x^{3}(c+a)+ x^{2} (d+a+b)+x(ab+bc)+db$ имеем систему $\left \{ {{c+a=-4} \atop {d+a+b=2}}}ight. \left \{ {{ad+bc=12} \atop {bd=-15}} ight.$ рассмотрим методом подбора в= -3 d=5a=-4-cподставим во второе $(-4-c)*5-3c=12 -8c=32 c=-4 a=0$ проверим по второму уравнениюd+a+b= 5+0-3= 2нам подходит. Тогда запишем в виде $( x^{2} +ax+b)( x^{2} +cx+d)= ( x^{2} -3)( x^{2} -4x+5)$ рассмотрим второй множитель $x^{2} -4x+5=0 D=16-20 \ \textless \ 0$ корней нет $(x- \sqrt{3})(x+ \sqrt{3})( x^{2} -4x+5)$
- Автор:
  miranda54
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

составте текст со словами Чапка пушистый хвост мыши дача рыжий кот
- Предмет:
  Русский язык
- Автор:
  koltenlutz
- 5 лет назад
- Ответов:
  
  1
- Смотреть
На первом складе находятся коробки с простыми карандашами, а на втором – с цветными. Количество коробок простых карандашей составляет 14/17 от числа коробок цветных карандашей. Когда со складов продали 3/8 коробок простых карандашей и 5/9 цветных, то на первом складе осталось менее 3000 коробок, а на втором – не менее 2000 коробок. Сколько коробок было первоначально на каждом складе?
- Предмет:
  Математика
- Автор:
  presley6x2y
- 5 лет назад
- Ответов:
  
  5
- Смотреть
Физика... 11 класс
Напряжение в сети изменяется по закону u = 180coswt. Определите амплитудное и действующее значения силы переменного тока в электрической плитке с активным сопротивлением 30 Ом.
- Предмет:
  Физика
- Автор:
  tucker
- 5 лет назад
- Ответов:
  
  1
- Смотреть
Найдите производные следующих функций
1)[tex]y= \frac{2 \sqrt{x} }{x^3} [/tex]
2)[tex]y= \frac{6 \sqrt[3]{x} }{ \sqrt{x} } [/tex]
3)[tex]y= \sqrt[4]{ \frac{1}{x^3} } [/tex]
4)[tex]y= \sqrt[3]{ \frac{1}{x^{-2} } } [/tex]
5)[tex]f(x)=x^{-2} \sqrt{x} \sqrt[3]{x} [/tex]
6)[tex]s= \frac{ \sqrt[3]{t} \sqrt[3]{t^2} }{t \sqrt{t} } [/tex]
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  luna66
- 5 лет назад
- Ответов:
  
  1
- Смотреть

Ответы 1

Топ пользователей