Помогите пожалуйста найдите наибольшее целое число, принадлежащее области значений функции f(x)= [tex] \sqrt{13} [/tex]sinx+ [tex] \sqrt{23} [/tex] cosx+3,3

Ответы 1

Введём вспомогательный угол α. По основному тригонометрическому тождеству имеем: $sin^2 \alpha +cos^2 \alpha =1$ ⇒ $\sqrt{sin^2 \alpha +cos^2 \alpha} =1$ .Заметим, что $\sqrt{ \sqrt{13}^2+ \sqrt{23}^2 } = \sqrt{13+23} = \sqrt{36} =6$ , а значит, $\frac{\sqrt{ \sqrt{13}^2+ \sqrt{23}^2 }}{6} =1 \\ \sqrt{ \frac{\sqrt{13}^2+ \sqrt{23}^2 }{36} } =1$ $\sqrt{ \frac{ \sqrt{13}^2 }{36} + \frac{ \sqrt{23}^2 }{36} } =1 \\ \sqrt{ (\frac{ \sqrt{13} }{6})^2 + (\frac{ \sqrt{23} }{6})^2 } =1$ .Сопоставляя полученное уравнение с $\sqrt{sin^2 \alpha +cos^2 \alpha} =1$ имеем: $\sqrt{13}*sinx+ \sqrt{23}cosx+3,3 = 6*( \frac{ \sqrt{13} }{6} sinx+ \frac{ \sqrt{23} }{6}cosx )+3,3= \\ =6*(sin \alpha sinx+cos \alpha cosx)+3,3$ Воспользуемся формулой cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ: $6cos( \alpha -x)+3.3$ Т.к. -1<=cos(α-x)<=1, легко заметить, что функция принимает максимальное значение при cos(α-x)=1, а именно: $6*1+3,3=9,3$ Т.е. 9,3 - наибольшее целое число, принадлежащее области значений данной функции.
- Автор:
  marcusmarshall
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы