Докажите,что функция F(X)=5/X + 1/3 есть первообразная для функции f(x)= -5/x^2 + 1/3 на промежутке (о;∞) ?

Скорее уж тогда "не есть"

Похоже, что потерялся икс после 1/3.

Продифференцирyем F(x):

F'(x)=(5/x)'+(x/3)'=-5/x^2+1/3=f(x)

Тогда F(x) - одна из первообразных для f(x)