lg²(2x-1)=lg(x-0.5)+lg2

Cначала разберёмся с lg(x - 0,5)
lg(x - 0,5) = lg(1/2(2x -1))= -lg2 + lg(2x -1)
теперь наше уравнение:
lg²(2x -1) = -lg2 + lg(2x -1) + lg2
lg²(2x -1) -lg(2x -1) = 0
lg(2x -1)(lg(2x -1) -1) = 0
lg(2x -1) = 0           или         lg(2x -1) -1 = 0
2x -1 = 10^0                         lg(2x -1) = 1
2x -1 = 1                               2x -1 = 10^1
2x = 2                                   2x = 10 +1
x = 1                                     2x = 11      
                                              x = 5,5
Посмотрим ОДЗ:
2х - 1 > 0
2x > 1
x > 0,5
Ответ: 1 ; 5,5