Сократите дробь:((3*a^4)+(a^3)+(6*a^2)+a+3)/((3*a^3)-(2*a^2)+(2*a)-3)

Рассмотрим сначала отдельно знаменатель:

3*a^3-2*a^2+2*a-3=(сгруппируем)=(3*a^3-3)-(2*a^2-2a)=3(a^3-1)-2a(a-1)=3(a-1)(a^2+a+1)-2a(a-1)=(a-1)(3*a^2+3*a+3-2*a)=(a-1)(3*a^2+a+3)

Числитель:

3*a^4+a^3+6*a^2+a+3=(представим 6*a^2 как 3*a^2+3*a^2)=3*a^4+a^3+3*a^2+3*a^2+a+3=(сгруппируем и вынесем за скобки)=a^2(3*a^2+a+3)+(3*a^2+a+3)=(3*a^2+a+3)(a^2+1)

 Получили в числителе и знаменателе одинаковый множитель (3*a^2+a+3), сократим на него и получим в ответе - a^2+1/a-1