Задание №3

Даны координаты точек А1, А2, А3, А4 , в системе координат OXYZ. Найти координаты векторов А1А2 = а1; А1А3 = а2; А1А4 = а3; и А1В = b. Проверить, что векторы (а1,а2,а3) образуют базис и найти разложение вектора b по этому базису.
А1 А2 А3 А4 В
(-7,1,1) (-7, 5, 4) (-3, 9, 2) (-5, 6, -1) (-9, 4, -19)
Задание №4
На базе находится товар трех видов («а», «в», «с»), которым она снабжает ларьки, магазины и универмаги. За определенный период торговые организации могут реализовать товар в количестве, указанном в таблице. Сколько ларьков, магазинов и универмагов может обеспечить база, чтобы полностью продать весь товар, если имеет его: «а» - (n-2) единиц; «в» - (n+9) единиц; «с» - (n+5) единиц.

Товар Ларек магазин универмаг Кол-во товара на базе
«а» m-2 m-1 m+4 n-2
«в» m+1 m m+7 n+9
«с» M m+2 m+1 n+5

m=10 n=50
Задание №5
Даны вершины треугольника АВС. Найти:
а) длину и уравнение стороны АВ; ее угловой коэффициент и вектор нормали;
б) длину и уравнение высоты СD;
в) систему неравенств, определяющую треугольник АВС;
г) сделать чертеж.

А В С
(3, 6) (15, -3) (13, 11)

Задание №6

Даны координаты вершин пирамиды ABCD с вершиной в точке D. Найти:

А) площадь грани ABC;
Б) объем пирамиды ABCD;
В) уравнение ребер AD и BD, указав координаты направляющих векторов;
Г) уравнение граней ABC и ABD;
Д) длину высоты DK.

A (-1;2;5);B(0;-4;5);C(-3;2;1); D(1;2;4).