Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Тригонометрия

    1. cos2α=a

    Найти: cos⁸α-sin⁸α                   (cos и sin в 8-й степени, плохо видно)

    2. cosβ+sinβ=a

    Найти: cos³β+sin³β                   (cos и sin в 3-ей степени, плохо видно)

     

     

Ответы 1

  • 1)cos⁸α-sin⁸α =(cos^4 α-sin^4α)*( cos^4α+sin^4α)=(cos^2 α-sin^2α)*( cos^2α+sin^2α)*( cos^4α+sin^4α)=(cos^2 α-sin^2α)*1*( cos^4α+sin^4α)

    Осталось найти ( cos^4α+sin^4α). Для этого cos 2a возведем в квадрат

    (cos 2a)^2=(cos^2a-sin^2a)=cos^4 a-2*cos^2 a* sin^2a+sin^4a

    2*cos^2 a* sin^2a  это квадрат синуса двойного уга. С помощью основного тригонометрического тождества найдем.

    (2*cos a* sin a)^2=1-cos^2 2a

    2*cos^2 a* sin^2a=1-a^2

    cos^4a+sin^4a=(cos 2a)^2+2*cos^2 a* sin^2a

    cos^4a+sin^4a=a^2+1-a^2=1

    cos⁸α-sin⁸α =(cos^2 α-sin^2α)*1*( cos^4α+sin^4α)

    cos⁸α-sin⁸α =a*1*1

    Ответ: а

    2)

    cosβ+sinβ=a

    cos³β+sin³β=(cos b+sin b)(cos^2 b-cosb*sinb+sin^2 b)=(cos b+sin b)(1-cosb*sinb)

    Осталось найти cosb*sinb Для этого возведем в квадрат cosb+sinb

    (cos b+ sinb)^2=cos^b+2*cosx*sinb+sin^2b=1+2*cosb*sinb

    Отсюда cosb*sinb=((cos b+sin b)^2-1)/2

    cosb*sinb=(a^2-1)/2

    cos³β+sin³β=(cos b+sin b)(1-cosb*sinb)

    cos³β+sin³β=2a/(a^2-1) 

            

     

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years