найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии (корень из 2)\(2) , (корень из 2)\(4) , (корень из 2)\(8)

Ответы 1

Дана геометрическая прогрессия: $\frac{ \sqrt{2} }{2} ; \:\:\:\: \frac{ \sqrt{2} }{4} ; \:\:\:\: \frac{ \sqrt{2} }{8} ;$ Отсюда, первый член геометрической прогрессии равен: $b_1 = \frac{ \sqrt{2} }{2}$ Знаменатель прогресии (отношение члена геометрической прогрессии к предыдущему): $q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{\frac{ \sqrt{2} }{4}}{\frac{ \sqrt{2} }{2}} = \frac{ \sqrt{2} }{4}} * \frac{2}{ \sqrt{2} } = \frac{1}{2}$ Сумму n первых членов геометрической прогрессии вычисляем по формуле: $S_n = \frac{b_1 (1-q^n)}{1-q}$ Подставляем в формулу n=5 и, определённые выше, значения: $S_5 = \frac{ \frac{ \sqrt{2} }{2}*(1-( \frac{1}{2} )^5)}{1- \frac{1}{2} } = \frac{ \frac{ \sqrt{2} }{2}*(1 - \frac{1}{32})}{ \frac{1}{2} } = \frac{ \sqrt{2} }{2}*(1 - \frac{1}{32}) * 2 = \sqrt{2} * \frac{31}{32}$
- Автор:
  maritza
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ